Dispersi
Statistika

Ukuran Penyebaran Data

Apabila kegiatan analisis data hanya mengandalkan distribusi frekuensi dan nilai rata-rata (mean) saja, maka tentu akan dirasa belum cukup kuat, sebab peneliti masih belum dapat menggambarkan bagaimana dispersi (ukuran penyebaran data) yang sebenarnya.

Oleh karena itu, supaya analisis data menjadi lebih full-power, maka peneliti selain harus mengetahui distribusi frekuensi dan nilai rata-rata (mean, median, dan modus) dari setiap data, maka peneliti juga harus mengetahui dispersi atau ukuran penyebaran datanya (Measures of Dispersion).

Pengertian Dispersi (Ukuran Penyebaran Data)

Dispersi atau Ukuran Penyebaran pada dasarnya adalah pelengkap dari ukuran nilai pusat dalam menggambarkan sekumpulan data. Jadi, dengan adanya ukuran dispersi maka penggambaran sekumpulan data akan menjadi lebih jelas dan tepat.

Ukuran Penyebaran data juga dapat diartikan sebagai berbagai macam ukuran statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui luas penyebaran data atau homogenitas data.

Jenis-jenis Ukuran Penyebaran Data

Ada beberapa macam ukuran variasi atau dispersi, misalnya;

  • nilai jarak (range),
  • deviasi rata-rata (mean deviation),
  • simpangan baku (standard deviation),
  • dan masih banyak lagi.

namun di sini hanya akan dibahas mengenai range, mean deviation, dan standard deviation karena pada umumnya hanya tiga itulah yang biasanya sering digunakan.

Range (Jarak)

Range (pengukuran jarak) merupakan pengukuran dispersi yang paling sederhana, oleh karena itu range ini sering disebut sebagai penyebaran data yang paling kasar.

Range atau jarak sebuah distribusi frekuensi dirumuskan sebagai selisih antara pengukuran terbesar dan nilai terkecil yang terdapat dalam sebuah distribusi frekuensi.

Di dalam praktiknya, Range ini biasanya dilambangkan dengan R (salah satu ukuran statistik yang menunjukkan jarak penyebaran antara nilai tererendah (lowest score) nilai tertinggi (highest score).

Yakin enggak mau baca dulu tentang Pengertian Statistikahehe

Cara Mencari Range

Rumus yang biasanya digunakan untuk menghitung Range ini biasanya [R = H – L] di mana R adalah simbol untuk nilai range, H untuk skor tertinggi (highest score) dan L untuk skor terendah (lowest score).

Contoh Kasus

Berikut ini adalah hasil ujian susulan dari 3 orang siswa dalam 4 mata pelajaran; Ekonomi, Sosiologi, Geografi, dan Pkn.

Ukuran Penyebaran data range

Tabel di atas menunjukkan bahwa makin kecil jarak penyebaran nilai (data) dari terendah ke teringgi, maka akan semakin homogen (concentrated) distribusi data tersebut (lihat kolom nilai untuk siswa bernama CC).

Sebaliknya, semakin besar range-nya maka akan semakin bervariasi pula nilai (data) yang ada dalam distribusi data tersebut (lihat kolom nilai untuk siswa bernama AA).

Di sisi lain, Sudijono (2017) mengemukakan bahwa apabila range suatu data itu kecil, maka mean yang dihasilkan cenderung lebih presentatif, sebaliknya apabila range-nya tinggi maka mean yang dihasilkan cenderung meragukan.

Pengunaan Range

Range digunakan sebagai ukuran apabila di dalam waktu yang singkat peneliti ingin memperoleh gambaran tentang penyebaran data yang sedang diteliti dengan mengabaikan faktor ketelitian.

Kelebihan dan Kekurangan Range

Salah satu kelebihan range yakni peneliti dapat memperoleh gambaran umum mengenai luas penyebaran data yang sedang diteliti dalam waktu yang relatif singkat.

Adapun kekuranngan, sebagai berikut.

  • Tergantung pada nilai ekstrem.
  • Tidak memperhatikan distribusi yang terdapat dalam range itu sendiri.

Deviasi Rata-Rata (mean deviation)

Deviasi rata-rata adalah rata-rata jarak antara nilai-nilai data menuju rata-ratanya. Deviasi rata-rata termasuk ke dalam ukuran penyebaran data seperti halnya varian dan standar deviasi.

Kegunaan deviasi rata-rata adalah untuk mengetahui seberapa jauh nilai data menyimpang dari rata-ratanya.

Cara Mencari Mean Deviasi

Cara mencari mean deviation ini mudah sebenarnya, berikut rumus dasarnya;

mean deviation dalam ukuran penyebaran data

Keterngan:

MD = Mean deviation

∑x = Jumlah harga mutlak deviasi tiap skor atau interval

N = Number of case

Sebenarnya, cara untuk menghitung mean deviation ini berbeda tergantung bentuk datanya. Simak contoh kasus berikut.

Contoh Mean Deviasi

Ilustrasi ini akan menggambarkan penghitungan deviasi rata-rata untuk data tunggal yang masing-masing skornya memiliki frekuensi satu.

Ada dua orang sarjana Pendidikan Ekonomi yang baru di wisuda bernama Agung dan Agus, kedunya merupakan sahabat yang sangat dekat.

Saking dekatnya nilai untuk 7 mata kuliah di semester akhir memiliki rata-rata (mean) yang sama. Berikut daftar nilai dan penyelesaian kasusnya.

ilustrasi mean deviasi dalam ukuran penyebaran data

Dalam ilustrasi di atas tampak bahwa meskipun mereka berdua sama, namun mean deviasinya berbeda. Hal ini berarti bahwa nilai yang dimiliki Agung lebih bersifat homogen (concentrated) daripada nilai belajar yang diraih oleh Agus.

Jika terjadi suatu kasus yang sama (seperti di atas) namun dengan jumlah nilainya berfrekuensi lebih dari satu, maka nilai ∑x diganti dengan niali ∑f.x (seperti rumus berikut), adapun langkah selanjutnya hampir sama.

mean deviasi berkelompok

Begitupun jika datanya dalam bentuk berkelompok (memiliki kelas interval), langkahnya hampir sama hanya saja perlu dicari midpoint antar-batas bawah dan batas atasnya. Selanjutnya, langkah dan rumusnya masih sama saja.

Kelemahan Mean Deviasi

Sebagaimana tadi telah diilustrasikan bahwa dalam mencari mean deviasi bahwa tanda aljabar yang terdapat didepan angka yang menunjukkan deviasi itu diabaikan, ini berarti bahwa semua deviasi yang ada dianggap bernilai positif karena yang dijumlahkan hanya harga mutlak saja.

Langkah kerja semacam itu (sebenarnya) kurang dapat dipertanggungjawabkan, inilah yang menjadi nilai kelemahan dari mean deviasi sehingga dalam operasi statistik mean deviasi ini jarang digunakan karena dianggap kurang teliti.

Deviasi Standar (standard deviation)

Deviasi standar ini merupakan aspek penting dalam analisis statistik, di sisi lain deviasi standar juga merupakan penemuan mutakhir dari Karl-Pearson untuk menutupi kekurangan yang ada pada mean deviasi.

Dikutip dari Sudijono (2017), Pearson mengajukan beberapa gagasan untuk menutupi kekurangan mean deviasi, sebagai berikut.

  • Semua nilai deviasi (nilai positif atau negatif) harus terlebih dahulu dikuadratkan.
  • Setelah dikuadratkan dan semuanya bertanda positif, maka barulah dijumlahkan, dicari mean-nya dan juga dicari akarnya.

Deviasi standar merupakan deviasi rata-rata (mean deviation) yang telah menempuh proses perhitungan (diberi standarisasi) sehingga memiliki kadar kepercayaan atau reliabilitas yang lebih bagus.

Cara Mencari Deviasi Standar

Mencari deviasi standar dilakukan dengan menggunakan rumus berikut.

rumus deviasi standar

Keterangan:

SD = Standar Deviasi

∑x2 = Jumlah semua deviasi setelah mengalami proses pengkuadratan terlebih dahulu

N = Number of Cases

Contoh Kasus Deviasi Standar

Ilustrasi ini akan menggambarkan penghitungan deviasi rata-rata untuk data tunggal yang masing-masing skornya memiliki frekuensi satu.

Pada kasus ini masih menggunakan data pada ilustrasi sebelumnya.

Perhatikan contoh berikut ini.

Contoh Kasus Standar deviasi

Kendatipun kesimpulan hasil perhitungan secara keseluruhan sama dengan kesimpulan dalam mean deviasi, namun secara teori perhitungan dengan standar deviasi ini lebih teliti dan lebih dapat dipercaya karena tidak melanggar kaidah matematika.

Jika seandainya data yang dihitung memiliki nilai frekuensi lebih dari satu atau jika seandainya data berkelompok, maka menghitung standar deviasinya menggunakan rumus berikut.

Standar deviasi data berkelompok

Adapun cara dan langkah pengerjaannya masih sama dengan standar deviasi pada ilustrasi sebelumnya.

Mean Deviasi dan Standar Deviasi dalam Statistika

Pada dasarnya Mean deviasi dan standar deviasi dalam statistika memiliki fungsi yang sama, yakni untuk mengukur variabilitas data dan untuk mengetahui homogenitas data.

Melalui nilai Mean Deviasi (MD) dan Standar Deviasi (SD), maka peneliti dapat mengetahui variabilitas dan homegenits data yang akan dianalisis lebih lanjut.

Jika nilai MD dan SD-nya tinggi, maka ini diartikan bahwa variabilitas data yang besar dan data yang kurang homogen.

Sebaliknya jika nilai MD dan SD-nya kecil, ini berarti data memiliki variabilitas yang bagus dan homogen.

Adapun yang membedakan keduanya, hanyalah tingkat ketelitian saja, di mana standar deviasi dianggap lebih akurat dan teliti karena tidak melanggar kaidah yang berlaku dalam matematika.

***

Yah… Demikianlah pembahasan kali ini.

Alhamdulillah, ternyata saya harus menyelesaikan pembahasan statistika deskriptif dalam tiga artikel bersambung ya, hehehe

Cukup mudah, kan? Eh tapi kalau penghitungan manual dirasa masih susah, tenang saya udah siapin tutorial analisis deskriptif dengan SPSS, mudah banget!

Semoga bermanfaat dan mudah dimengerti ya.

Bahan Bacaan
Ananda, R., & Fadhil, M., (2018). Statistik Pendidikan.
Anwar, A., (2009). Statistik untuk Penelitian Pendidikan.
Alder, L., H., & Roessler, B., E. (1968). Introduction to Probability and Statistics.
Sudjana, (2000). Metoda Statistika.
Dajan, A., (1983). Pengantar Metode Statistik.
Furqon, (1999). StatistikaTerapan untuk Penelitian.
Gaspersz, V., (1989). Metode Analisis Menggunakan Statistical Processing Control.
Howell, D., C. (2011). Fundamental Statistics for the Behavior Sciences.
Johnson, R., A. (2010). Statistics: Principles and Methods.
Mason, R., D., (1974). Statistical Techniques In Business and Economics.
Nuryadi, dkk., (2017). Dasar-dasar Statistika Penelitian.
Somantri, A., Muhidin, S., A., (2006). Aplikasi Statistik.
Sugiyono. (2010). Statistik untuk Penelitian.
Sudijono, A., (2017). Pengantar Statistik Pendidikan.

You might also like

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *